en una reunion se observa que al principio por cada 4 hombres habian 5 mujeres. luego de una hora se retiran igual numero de hombres y mujeres siendo ahora la razon entre el numero de hombres y mujeres de 2 a 3 si en este momento el numero total de asistentes era de 40. ¿cual fue el numero de varones al principio?
Se cumple que por cada 4 hombres habían 5 mujeres. Entonces podemos definir como número inicial:
4K hombres y 5K mujeres.
Sea X el número de hombres y el número de mujeres que se retiraron.
Entonces quedan 4K-X hombres y 5K-X mujeres. Nos dicen que ahora el nº hombres y mujeres está en una relación de 2 es a 3; y que en ese momento el nro total de asistentes era de 40.
Si al final quedaron 40 personas repartidas en 2 grupos con relación de 2 es a 3, podemos definir una constante que manifieste esa relación. Así:
2R + 3R = 40
5R = 40
R = 8
Entonces los grupos al final eran así:
Hombres: 16 = 4K-X
Mujeres: 24 = 5K-X
Formamos un sistema de ecuaciones, restando una con otra:
[tex]24 - 16 = 5K - X - (4K - X)[/tex]
[tex]8 = K[/tex]
Al inicio habían 4K hombres, es decir 32 hombres.
Al principio de la reunión habían 32 hombres y 40 mujeres, en una relación de 4 a 5.
Luego de una hora se retiran 16 hombres y 16 mujeres. Así que quedan en la reunión, 16 hombres y 24 mujeres, en una relación de 2 a 3.
Como al final de la reunión la relación entre el número de hombres y mujeres es de 2 a 3, entonces toma la razón 2/3 y amplifica (multiplicando por 8) hasta 16/24 que suma 40 personas.
Luego a la razón 16/24, aumenta a ambos números (numerador y denominador) el mismo número de personas hasta que encuentras 32/40 que cumple con la condición de que equivalen a una razón de 2 a 3 = 2/3