una habitación en forma de rombo.Si su superficie es de 42 m2 y la suma de sus dos diagonales es de 20 m., halla la medida de sus lados
Ponemos las dos diagonales en función de una porque conocemos lo que suman entre las dos.
Una diagonal será "x"
La otra diagonal será "20-x"
Aplico la fórmula del área del rombo:
A = Dxd / 2 ... sustituyendo valores...
42 = x·(20-x) / 2 ... resolviendo...
x² -20x +84 = 0 ... usando la fórmula de resolución de ec. de 2º grado...
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
......20 ± 8
x = ▬▬▬
..........2
x₁ = 14
x₂ = 6
Diagonal mayor = 14
Diagonal menor = 6
Sólo queda hallar el lado del rombo, cosa sencilla si vemos que la mitad de cada diagonal forma un triángulo rectángulo con uno de los lados del rombo, que será la hipotenusa.
Acudiendo a Pitágoras:
H = √C²+c² = H = √14²+6² = 15,23 m. mide cada lado del rombo.
Saludos.