Respuesta:
En el problema, se nos dice que la altura de un prisma triangular es igual al diámetro de la circunferencia de su base. También se nos indica que el producto de los tres lados de la base es "P".
Para calcular el volumen del prisma, necesitamos encontrar el área de la base y multiplicarlo por la altura.
Dado que la base es un triángulo equilátero y los tres lados tienen una longitud igual, podemos decir que cada lado de la base tiene una longitud de √P.
El área de un triángulo equilátero se puede calcular utilizando la fórmula: A = (lado^2 * √3) / 4.
Sustituyendo la longitud del lado (√P) en la fórmula del área, obtenemos:
Área de la base = (√P^2 * √3) / 4 = (P * √3) / 4.
La altura del prisma es igual al diámetro de la circunferencia de la base, que es igual a 2 veces el radio. Dado que el radio es la mitad del diámetro, la altura del prisma es √P.
Finalmente, podemos calcular el volumen del prisma multiplicando el área de la base por la altura:
Volumen = Área de la base * Altura = (P * √3) / 4 * √P = (P * √3 * √P) / 4 = (P * √3P) / 4.
Por lo tanto, el volumen del prisma es (P * √3P) / 4.
En resumen, la respuesta correcta es la opción c) P/3.
ESPERO QUE TE SIRVA :)
