Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones de movimiento para calcular el tiempo que tarda en llegar al piso y la distancia horizontal recorrida por la esfera.
a) Para calcular el tiempo que tarda en llegar al piso, podemos utilizar la ecuación de movimiento vertical:
\[ h = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Donde:
- \( h \) es la altura inicial (5 m),
- \( v_{0y} \) es la velocidad inicial en la dirección vertical (0 m/s),
- \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s²),
- \( t \) es el tiempo que tarda en llegar al piso.
Despejando \( t \) de esta ecuación:
\[ 5 = 0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]
\[ 5 = -4.9 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{5}{4.9} \]
\[ t^2 = 1.02041 \]
\[ t = \sqrt{1.02041} \]
\[ t \approx 1.01 \, \text{s} \]
Entonces, el tiempo que tarda en llegar al piso es aproximadamente 1.01 segundos.
b) Para calcular la distancia horizontal recorrida por la esfera, podemos utilizar la ecuación de movimiento horizontal:
\[ d = v_{0x} t \]
Donde:
- \( d \) es la distancia horizontal recorrida,
- \( v_{0x} \) es la velocidad inicial en la dirección horizontal (6 m/s),
- \( t \) es el tiempo que tarda en llegar al piso (que ya calculamos como 1.01 segundos).
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ d = 6 \cdot 1.01 \]
\[ d \approx 6.06 \, \text{m} \]
Entonces, la distancia horizontal recorrida por la esfera es aproximadamente 6.06 metros.
