Respuesta:
Para factorizar \( P(x) = x^6 - 4x^4 - x + 4 \), primero podemos intentar agrupar términos comunes:
\[ P(x) = (x^6 - 4x^4) - (x - 4) \]
Ahora, podemos factorizar cada grupo por separado:
Para el primer grupo, podemos sacar factor común de \( x^4 \):
\[ x^6 - 4x^4 = x^4(x^2 - 4) = x^4(x + 2)(x - 2) \]
Para el segundo grupo, simplemente lo dejamos así.
Entonces, \( P(x) \) se puede factorizar como:
\[ P(x) = x^4(x + 2)(x - 2) - (x - 4) \]
\[ P(x) = x^4(x + 2)(x - 2) - 1(x - 4) \]
Ahora, podemos ver que no hay más factorización posible sin usar números complejos. Entonces, \( P(x) \) está factorizado como \( P(x) = x^4(x + 2)(x - 2) - 1(x - 4) \).
El número de factores primos en esta expresión es 4, ya que cada uno de los términos tiene 4 factores primos: \( x^4 \) tiene \( x, x, x, x \), \( (x + 2) \) tiene \( x, x, 2 \), \( (x - 2) \) tiene \( x, x, 2 \), y \( (x - 4) \) tiene \( x, x, 2 \).