Respuesta :
La aceleración alcanzada por el vehículo es de -2 metros por segundo cuadrado (m/s²)
(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)
Datos:
[tex]\bold{ V_{0} = 108 \ \frac{km}{h} =30 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{ V_{f} = 72 \ \frac{km}{h} = 20 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{ t = 5 \ s }[/tex]
Convertimos las velocidades inicial y final de kilómetros por hora (km/h) a metros por segundo (m/s)
Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos
Convirtiendo 108 kilómetros por hora a metros por segundo
[tex]\boxed{ \bold{ V_{0} = 108 \ \frac{\not km }{\not h} \cdot\left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \cdot \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{108000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 30 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
Convirtiendo 72 kilómetros por hora a metros por segundo
[tex]\boxed{ \bold{ V_{f} = 72 \ \frac{\not km }{\not h} \cdot \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \cdot \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{72000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 20 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
El vehículo se desplaza con una velocidad inicial de 30 metros por segundo (m/s)
Luego el vehículo frena y aminora su marcha alcanzando una velocidad final de 20 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 5 segundos -donde suponemos una aceleración constante-
Hallamos la aceleración del vehículo
Empleando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{20 \ \frac{m}{s} - 30 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ -10 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \ -2 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La aceleración del vehículo es de -2 metros por segundo cuadrado (m/s²)
[tex]\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}[/tex]
Lo cual tiene sentido, dado que el móvil frenó y disminuyó su velocidad
Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.
Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)
Aunque el enunciado no lo pida:
Determinamos la distancia recorrida por el vehículo en ese tiempo
La ecuación de la distancia está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{30 \ \frac{m}{s} + 20 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 5 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 5 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =25 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 5 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 125 \ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el vehículo en ese tiempo es de 125 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(20\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(30 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot -2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 400 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -900 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ -500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -4 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d=125 \ metros }}[/tex]
