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Explicación paso a paso:
Para encontrar la expresión que represente el área de la base de las cajas, podemos recordar que la base es cuadrada, por lo que el área de la base se calcula multiplicando la longitud de un lado por sí misma. Si la longitud de un lado es \( L \), entonces el área de la base \( A \) se puede expresar como:
\[ A = L^2 \]
Sin embargo, en la expresión del volumen que nos proporcionaste, no aparece directamente \( L \), sino que aparece \( x \). Entonces, necesitamos encontrar una relación entre \( x \) y \( L \).
El volumen de la caja es \( V = 2x^3 + 12x^2 + 18x \). Para encontrar la relación entre \( x \) y \( L \), podemos notar que el volumen de la caja es igual al área de la base multiplicada por la altura. Dado que la altura no está expresada directamente en términos de \( L \) o \( x \), podemos despejarla.
\[ V = A \cdot h \]
\[ 2x^3 + 12x^2 + 18x = L^2 \cdot h \]
Dado que \( L \) es el lado de la base cuadrada, y la altura de la caja varía dependiendo del tipo de envío, no podemos encontrar una relación directa entre \( x \) y \( L \) a menos que conozcamos la altura. Pero podemos encontrar una expresión para el área de la base en términos de \( x \).
\[ A = \frac{2x^3 + 12x^2 + 18x}{h} \]
Entonces, la expresión que representa el área de la base en términos de \( x \) sería:
\[ A(x) = \frac{2x^3 + 12x^2 + 18x}{h} \]
