Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos determinar cuánto tiempo pasa antes de que ambos recorridos de autobuses se encuentren nuevamente en el paradero y luego calcular cuántas veces esto sucede entre las 8:00 a.m. y las 3:20 p.m. (un total de 7 horas y 20 minutos).
La frecuencia a la que ambos autobuses se encuentran nuevamente es el mínimo común múltiplo (mcm) de los intervalos de tiempo entre cada autobús.
Dado que el primer autobús pasa cada 10 minutos y el segundo cada 25 minutos, calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 10 y 25.
Para hacerlo, podemos listar los múltiplos de cada número hasta que encontremos uno en común. Los primeros múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, ... y los primeros múltiplos de 25 son 25, 50, 75, 100, ...
Así, el primer múltiplo común de 10 y 25 es 50 minutos. Por lo tanto, los autobuses se encontrarán nuevamente en el paradero cada 50 minutos.
Ahora, entre las 8:00 a.m. y las 3:20 p.m., hay un total de 7 horas y 20 minutos, que es igual a 440 minutos.
Dividimos 440 minutos entre 50 minutos (el tiempo que pasa entre cada encuentro) para encontrar cuántas veces se encuentran:
[tex]\[ \text{Veces} = \frac{440 \, \text{minutos}}{50 \, \text{minutos/encuentro}} = 8.8 \][/tex]
Esto significa que los autobuses se encuentran juntos aproximadamente 8.8 veces entre las 8:00 a.m. y las 3:20 p.m.
Sin embargo, como los autobuses no pueden encontrarse fraccionados, solo cuentan como encuentros completos. Por lo tanto, los autobuses pasaron juntos 8 veces entre las 8:00 a.m. y las 3:20 p.m.
